In the past few years, the generali

In the past few years, the generalized pseudospectral (GPS) method, which is also known as the semispectral method or collocation method, has been successfully applied to investigate the structural properties of atomic and molecular systems,[1–5] the quantum scattering processes in nuclear and atomic physics,[6,7] and the laser-atom interactions.[8–10] Its usefulness has been continuously revealed in recent years in accurately and efficiently solving both the time-independent and time-dependent Schrödinger and Dirac equations. Being a type of discrete variable representation (DVR) method, the GPS method shows its special superiority over other generalizations of DVR, such as the finite difference and finite element methods. For example, the Numerov and Runge-Kutta methods, as in the latter case, are local approaches to the unknown function by a sequence of overlapping low-order polynomials in a small subset of user-defined grid points.[11,12] The GPS method and its variants in different forms are generally global approaches to the unknown function using global basis functions with a high degree, for example, the trigonometric functions or the orthogonal polynomials of a Sturm-Liouville problem.

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在过去的几年中，广义伪光谱（GPS）方法，也被称为半光谱方法或配置方法，已成功应用于研究原子和分子系统的结构特性，[1-5] 量子散射过程在核和原子物理学中，[6,7] 和激光原子相互作用。[8-10] 近年来，它在准确有效地求解时间无关和时间相关的薛定谔和狄拉克方程方面的作用不断被揭示. 作为一种离散变量表示（DVR）方法，GPS 方法显示出其优于其他 DVR 推广方法（如有限差分法和有限元法）的特殊优势。例如，与后一种情况一样，Numerov 和 Runge-Kutta 方法，

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在过去几年中，广义伪谱（GPS）方法，也称为半谱方法或配置方法，已成功应用于研究原子和分子系统的结构财产、[1–5]核物理和原子物理中的量子散射过程[6,7]以及激光与原子的相互作用。[8-10]近年来，它在准确有效地求解与时间无关的薛定谔方程和狄拉克方程方面的有用性不断得到揭示。作为一种离散变量表示（DVR）方法，GPS方法比DVR的其他推广方法，如有限差分和有限元方法，显示出其特殊的优越性。例如，在后一种情况下，Numerov和Runge-Kutta方法是通过在用户定义的网格点的一小个子集中的一系列重叠的低阶多项式来求解未知函数的局部方法。[11，12]GPS方法及其不同形式的变体通常是使用高阶全局基函数来求解未知函数的全局方法，例如Sturm-Liouville问题的三角函数或正交多项式。

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在过去的几年中，广义伪谱(GPS)方法，也称为半谱方法或配置方法，已经成功地应用于研究原子和分子系统的结构性质，[1–5]核和原子物理中的量子散射过程，[6，7]以及激光-原子相互作用。[8–10]近年来，它在精确有效地求解与时间无关和与时间相关的薛定谔和狄拉克方程方面的作用不断被揭示。作为离散变量representation (DVR)方法的一种，GPS方法显示了其相对于其他离散变量DVR方法(如有限差分法和有限元法)的独特优势。例如，Numerov和Runge-Kutta方法，在后一种情况下，是通过用户定义的网格点的小子集中的一系列重叠低阶多项式来局部逼近未知函数。[11，12]GPS方法及其不同形式的变体通常是使用高次全局基函数的未知函数的全局方法，例如Sturm-Liouville问题的三角函数或正交多项式。

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