The episodes discussed in this arti

The episodes discussed in this article give rise to the suspicion that most of the time algebraic formulae are for some pupils not more than mere strings of symbols to which certain well-defined procedures are routinely applied. In these students' eyes, the formal manipulations are the only source from which the symbolic constructs may draw their meaning

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本文讨论的情节引起了人们的怀疑，大多数时间代数公式仅适用于某些学生，而不仅仅是常规应用某些定义明确的程序的符号串。在这些学生的眼中，形式上的操纵是象征性构造物可以汲取其含义的唯一来源

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本文讨论的情节令人怀疑，大多数时间代数公式是针对一些学生，而不仅仅是符号字符串，其中某些定义明确的程序是例行应用的。在这些学生看来，正式的操纵是符号构造可能从中汲取意义的唯一来源。

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本文所讨论的这些事件使人怀疑，大多数时候代数公式只适用于某些学生，而不只是一些符号串，而某些定义明确的程序通常应用于这些符号串。在这些学生的眼中，形式化的操作是符号结构表达其意义的唯一来源

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