Anumberof industrial flows, such as

Anumberof industrial flows, such as pneumatic conveying andmillduct flows in power stations, involve gas-particle with solids fraction low enough to ignore particle concentration effects. The solids volume fraction is quite low in mill-duct flows. However, the introduction of bends and complicated flowpatterns can result in regions of dense particle rope where solids volume fraction can to be no longer negligible. Roping is a phenomenon which has been of great interest to many industrial applications [1–3]. With regard to numerical modelling of the gas-solid systems, very little is known about the force exerted on the individual particles when a fluid flows through an assembly of particles, i.e. the drag force [4]. A good understanding of particle–fluid interactions is essential to predict more accurately the dynamics of these systems. In previous studies, it was found that the particulate mass loading increases the slip velocity of the particles when the superficial gas velocity decreases [5]. An increases in particle concentration, without increasing the mass loading, can also lead to an increase in particle slip velocity [6–8]. It was also reported that the use of drag coefficient developed for particles in isolation, not in a cluster environment might cause discrepancies the numerical prediction results [9–11]. Haider and Levenspiel [12] reported experimental data on terminal velocity of different non-spherical particles and generated a drag formula that accounts for shape factor. Their drag formula did not account for particleconcentration in cluster environment.

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许多工业流，例如发电厂中的气力输送和工厂流，涉及的气体颗粒的固体成分含量低得足以忽略颗粒浓度的影响。碾磨管流量中的固体体积分数非常低。但是，引入弯头和复杂的流动模式会导致密实的绳索区域，其中固体体积分数不再可忽略不计。绳索缠绕是许多工业应用都非常感兴趣的现象[1-3]。关于气固系统的数值模型，当流体流过一个粒子集合时，施加在各个粒子上的力（即阻力[4]）知之甚少。对粒子-流体相互作用的深入了解对于更准确地预测这些系统的动力学至关重要。在以前的研究中，发现当表观气体速度降低时，颗粒质量负荷会增加颗粒的滑移速度[5]。在不增加质量负荷的情况下增加颗粒浓度也会导致颗粒滑移速度增加[6-8]。也有报道说，为粒子孤立地而不是在团簇环境中使用阻力系数可能会引起数值预测结果的差异[9-11]。Haider和Levenspiel [12]报告了有关不同非球形粒子终速度的实验数据，并生成了一个解释形状因子的阻力公式。他们的阻力公式没有考虑集群环境中的颗粒浓度。已经发现，当表观气体速度降低时，颗粒质量负荷会增加颗粒的滑移速度[5]。在不增加质量负荷的情况下增加颗粒浓度也会导致颗粒滑移速度增加[6-8]。也有报道说，为粒子孤立地而不是在团簇环境中使用阻力系数可能会引起数值预测结果的差异[9-11]。Haider和Levenspiel [12]报告了有关不同非球形粒子终速度的实验数据，并生成了一个解释形状因子的阻力公式。他们的阻力公式没有考虑集群环境中的颗粒浓度。已经发现，当表观气体速度降低时，颗粒质量负荷会增加颗粒的滑移速度[5]。在不增加质量负荷的情况下增加颗粒浓度也会导致颗粒滑移速度增加[6-8]。也有报道说，为粒子孤立地而不是在团簇环境中使用阻力系数可能会引起数值预测结果的差异[9-11]。Haider和Levenspiel [12]报告了有关不同非球形粒子终速度的实验数据，并生成了一个解释形状因子的阻力公式。他们的阻力公式没有考虑集群环境中的颗粒浓度。还会导致颗粒滑移速度增加[6-8]。也有报道说，为粒子孤立地而不是在团簇环境中使用阻力系数可能会引起数值预测结果的差异[9-11]。Haider和Levenspiel [12]报告了有关不同非球形粒子终速度的实验数据，并生成了一个解释形状因子的阻力公式。他们的阻力公式没有考虑集群环境中的颗粒浓度。还会导致颗粒滑移速度增加[6-8]。也有报道说，为粒子孤立地而不是在团簇环境中使用阻力系数可能会引起数值预测结果的差异[9-11]。Haider和Levenspiel [12]报告了有关不同非球形粒子终速度的实验数据，并生成了一个解释形状因子的阻力公式。他们的阻力公式没有考虑集群环境中的颗粒浓度。Haider和Levenspiel [12]报告了有关不同非球形粒子终速度的实验数据，并生成了一个解释形状因子的阻力公式。他们的阻力公式没有考虑集群环境中的颗粒浓度。Haider和Levenspiel [12]报告了有关不同非球形粒子终速度的实验数据，并生成了一个解释形状因子的阻力公式。他们的阻力公式没有考虑集群环境中的颗粒浓度。

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气动输送和电站的机电流等工业流量涉及气体颗粒，固体成分低到足以忽略颗粒浓度效应。固体体积部分在磨管流中相当低。然而，引入弯曲和复杂的流量图可能导致密集粒子绳的区域，固体体积部分不能再忽略不计。罗平现象一直受到许多工业应用的极大兴趣[1-3]。关于气体固体系统的数字建模，当流体流经粒子组装时，即阻力力[4]时，对单个粒子施加的力量知之甚少。更好地了解粒子-流体相互作用对于更准确地预测这些系统的动态至关重要。在先前的研究中，发现当表面气体速度降低[5]时，颗粒物质量负荷会增加颗粒物的滑动速度。粒子浓度的增加，而不增加质量负荷，也可能导致粒子滑动速度的增加[6-8]。另据报道，使用为孤立粒子而不是聚类环境中的粒子开发的拖动系数可能会导致数值预测结果 [9-11] 的差异。海德尔和利文斯皮尔 [12] 报告了关于不同非球形粒子终端速度的实验数据，并生成了占形状因子的拖动公式。他们的拖动公式没有考虑到聚类环境中的粒子集中。

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许多工业流，如气力输送和发电站中的磨粉管流，都涉及到固体分数低到足以忽略颗粒浓度影响的气体颗粒。在磨机管流中，固体体积分数很低。然而，弯曲和复杂流型的引入会导致致密颗粒绳区域，其中固体体积分数不再可忽略。绳系是一种对许多工业应用非常感兴趣的现象[1–3]。关于气固系统的数值模拟，人们对流体流经颗粒组件时施加在单个颗粒上的力知之甚少，即阻力[4]。对粒子-流体相互作用的良好理解对于更准确地预测这些系统的动力学至关重要。在以前的研究中发现，当表观气速降低时，颗粒质量负载会增加颗粒的滑移速度[5]。在不增加质量负荷的情况下，颗粒浓度的增加也会导致颗粒滑移速度的增加[6–8]。另据报道，在孤立环境中，而不是在团簇环境中，使用为粒子开发的阻力系数可能会导致数值预测结果的差异[9–11]。Haider和Levenspiel[12]报告了不同非球形粒子的终末速度的实验数据，并生成了一个考虑形状因子的阻力公式。它们的阻力公式不能解释团簇环境中颗粒的浓度。<br>

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